题目内容
(18分)“翻滚过山车”的物理原理可以用如图示装置演示。光滑斜槽轨道AD与半径为R = 0.1m的竖直圆轨道(圆心为O)相连,AD与圆相切于D点,B为轨道的最低点,∠DOB=37°质量为m = 0.1kg的小球从距D点L = 1.3m处由静止开始下滑,然后冲上光滑的圆轨道()。求:
(1)小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小;
(2)小球通过B点时对轨道的压力的大小;
(3)试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C,并说明理由。
(1)由牛顿第二定律F = ma可知
mgsin37°= ma
故a = gsin37°=6m/s2①
(2)小球从A到B的过程中只有重力作功,符合机械能守恒,选B点为重力势能的零点,
即:②
③
在B处由牛顿第二定律 F = ma
即:④
联立②③④可得: ⑤
将已知条件代入上式得:NB = 17N
由牛顿第三定律可知:小球通过B点时对轨道的压力大小为17N
(3)小球在竖直平面做圆周运动,通过最高点的最小速度为v0
则有:
小球从点由静止开始滑下到达最低点C,此过程只有zhon重力对小球做功,故机械能守恒。选C点为重力势能零点,
则有
求得:
所以小球能够通过轨道最高点C。
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