题目内容

(1)小球在光滑斜槽轨道AB上运动过程中加速度的大小.
(2)要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道,A点距离低点的竖直高度h至少多高?
分析:分析小球的受力情况,根据牛顿第二定律可求出小球在光滑斜槽轨道AB上加速度的大小.小球在最高不脱离轨道,则全过程就不脱离轨道.小球在最高点刚好由重力提供向心力时,速度最小,由牛顿第二定律可求出.A点到D点过程,只有重力对小球做功,其机械能守恒,根据机械能守恒即可求出A点的最小高度.
解答:解:(1)小球沿光滑斜槽AB下滑过程,
由牛顿第二定律有:mgsin37°=ma
代入数据解得:a=gsin37°=6m/s2
(2)小球要在竖直圆轨道运动过程中不脱离轨道最高点D,速度至少为vD,则
mg=
,vD=
小球由A点到D点,由机械能守恒定律有
mgh=mg?2R+
m
由上式整理得:h=
R=0.25m
答:(1)小球在光滑斜槽轨道AB上运动过程中加速度的大小为6m/s2.
(2)要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道,A点距离低点的竖直高度h至少0.25m.
由牛顿第二定律有:mgsin37°=ma
代入数据解得:a=gsin37°=6m/s2
(2)小球要在竖直圆轨道运动过程中不脱离轨道最高点D,速度至少为vD,则
mg=
m
| ||
R |
gR |
小球由A点到D点,由机械能守恒定律有
mgh=mg?2R+
1 |
2 |
v | 2 D |
由上式整理得:h=
5 |
2 |
答:(1)小球在光滑斜槽轨道AB上运动过程中加速度的大小为6m/s2.
(2)要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道,A点距离低点的竖直高度h至少0.25m.
点评:本题主要是机械能守恒定律和向心力知识的综合应用.关键要分析临界状态,挖掘小球到达最高点时的临界条件.同时要注意圆轨道的模型与细绳拴球的模型相似,但杆子模型不同.

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