题目内容

如图所示,质量为M的斜劈倾角为θ,在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑.如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑.
(1)求拉力F的大小;
(2)若m=1kg,θ=15°,g=10m/s2,求F的最小值以及对应的α的取值.
(1)由物体在斜面上恰能匀速下滑,根据共点力平衡条件可得:
mgsinθ=μmgcosθ
解得:μ=tanθ
在拉力F作用下匀速上滑时,受重力、拉力、支持力和摩擦力,如图所示:

根据共点力平衡条件,有:
平行斜面方向:Fcosα=mgsinθ+f
垂直斜面方向:Fsinα+N=mgcosθ
其中:f=μN
解得:F=
mgsin2θ
cos(θ-α)

(2)若m=1kg,θ=15°,则:
F=
mgsin2θ
cos(θ-α)
=
mgsin30°
cos(15°-α)
=
mg
2cos(15°-α)

当α=15°时,拉力F最小,为
1
2
mg
=5N
答:(1)拉力F的大小为
mgsin2θ
cos(θ-α)

(2)F的最小值为5N,对应的α为15°.
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