题目内容
【题目】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m （不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则：( )
A. 两板间电压的最大值
B. CD板上可能被粒子打中区域的长度
C. 粒子在磁场中运动的最长时间
D. 能打到N板上的粒子的最大动能为
【答案】ACD
【解析】
画出粒子运动轨迹的示意图，如图所示，
A. 当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子半径r=L，的加速电场中，根据动能定理：
，在偏转磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得：
，联立可得：
，故A正确；B.设粒子轨迹与CD相切于H点，此时粒子半径为
，粒子轨迹垂直打在CD边上的G点，则GH间距离即为粒子打中区域的长度x，根据几何关系：
，可得：
，根据几何关系可得粒子打中区域的长度：
，故B错误；C.粒子在磁场中运动的周期为：
，粒子在磁场中运动的最大圆心角：
，所以粒子在磁场中运动的最长时间为：
，故C正确；D.当粒子在磁场的轨迹与CD边相切时，即粒子半径，时，打到N板上的粒子的动能最大，最大动能：
，根据洛伦兹力提供向心力可得：
，联立可得能打到N板上的粒子的最大动能为：
，故D正确；故选ACD。
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