题目内容
【题目】一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以20 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载嫌疑时,决定前去追赶,经过5.0s后警车启动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在30m/s以内.问:
(1)警车在追赶货车的过程中,何时两车间的距离最大(从警车启动开始计时),两车间的最大距离是多少?
(2)警车启动后要多长时间才能追上货车?
【答案】(1) ;
(2)
【解析】
(1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.则有:,
此时货车的位移为:s货=(t0+t1)v1=(5 +8)×20m=130m
警车的位移为:s警=at12=
×2.5×82m=80m.
所以两车间的最大距离为:△s=s货-s警=50m.
(2)当警车刚达到最大速度时,运动时间为:,
此时货车的位移为:s′货=(t2+t0)v1=(5+12)×20m=340m
警车的位移为:s′警=at22=
×2.5×122m=180m,
因为s′货>s′警,故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离为:
△s′=s′货-s′警=160m
警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过△t时间追赶上货车,则有:
所以警车发动后要经过t=t2+△t=28s才能追上货车.
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