题目内容
【题目】如图为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一的圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点，由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为
。
（1）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离。
【答案】（1）AM红色；AN红色与紫色的混合色（2）（5
+10）cm
【解析】
(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，则有
得
.
同理可得： 
那么：
.
所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色.
(2)画出如图所示的光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律：
求得：
，由几何知识可得：
解得：
再由几何关系可得
为等腰直角三角形，所以解得
，所以有：
答：(1)在AM和AN两处产生亮斑的颜色分别为红色和红色与紫色的混合色；
(2)两个亮斑间的距离
。
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