Question

2．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为45°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}gR}$
• B． $\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}+1）gR}$
• C． $\sqrt{（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）gR}$
• D． $\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$

Answer 1

分析 根据题意小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知速度的方向与水平方向成45°角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系．再根据水平方向匀速运动，得出水平位移与、初速度和时间的关系，联立即可求解初速度．

解答 解：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知速度与水平方向的夹角为30°，
则有：v_y=v₀tan45°
又 v_y=gt，则得：v₀tan45°=gt，t=$\frac{{v}_{0}tan45°}{g}$①
水平方向上小球做匀速直线运动，则有：
  R+Rcos45°=v₀t ②
联立①②解得：v₀=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}+1）gR}$，故B正确
故选：B

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解．