Question

汽车的速度是20m/s，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的半径为

80

m；当车速为

28.2

m/s，车对桥面最高点的压力恰好为零．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：汽车在过凸桥最高点时是典型的竖直面内的圆周运动，在最高点汽车所受的重力和支持力的合力提供汽车圆周运动的向心力．因为是最高点，圆周运动的圆心在下方，即汽车所受合外力的方向竖直向下，由受力分析可知：mg-F=m

v2

R

，已知速度v、F=

1

2

mg，可得桥半径R，第二问车对桥面压力为0时即车受到桥面的支持力F=0，据mg-F=m

v2

R

可知v=

Rg

．

解答：解：（1）汽车在凸桥最高点时，所受重力和桥面的支持力提供汽车圆周运动的向心力
由此可得：mg-F=m

v2

R

由牛顿第三定律知F=

1

2

mg，代入v=20m/s，可得R=80m．
（2）当汽车对桥面压力为0时，即mg-F=m

v2

R

中F=0，可得
v=

gR

代入g=10m/s²，R=80m，可得v=

10×80

m/s=20

2

m/s=28.2m/s．
故答案为：80，28.2

点评：汽车过凸桥是竖直平面内圆周运动的典型问题之一，在最高点竖直方向的合力提供汽车圆周运动的向心力．汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，满足大小相等方向相反．