Question

一辆质量为2.0×10³kg的汽车以额定功率为60kw在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s，加速度为0.50m/s²，求（g取10m/s²）：
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）当汽车的速度为10m/s时的加速度是多大？
（3）若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s²，则这一过程能保持多长时间？

Answer 1

分析：汽车以额定功率在水平公路上行驶，受到的阻力为一定值，当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度．从而由额定功率与速度的比值得出牵引力大小，再由牛顿第二定律可求出阻力及最大速度．
当汽车由静止开始做匀加速直线运动，牵引力不变，而速度在增加，所以功率也在增加，当达到额定功率时，由于速度的增加，导致牵引力变小．所以可以求出匀加速过程的达到额定功率时的速度，最后通过速度公式可求出时间．

解答：解：（1）汽车以额定功率行驶，当速度为20m/s，加速度为0.50m/s²，
则有：

P

v

-f=ma
解之得：f=2×10³N
当阻力等于牵引力时，汽车达到最大速度为v=

P

F

=

P

f

=

60×103

2×103

m/s=30m/s．
（2）汽车以额定功率行驶，当速度为10m/s，由牛顿第二定律可得：

P

v′

-f=ma′
解之得：a′=2m/s²
（3）汽车从静止开始做匀加速直线运动，由于牵引力不变，速度增加，导致功率增大．
当达到额定功率，速度继续增加，导致牵引力减小．因此汽车达到额定功率时，结束匀加速过程．
则有：

P

v

-f=ma 
当P达到额定功率时，则有v=15m/s
由速度与时间关系，得t=

△v

a

=

15

1

s=15s
即静止开始做匀加速直线运动的时间为15s
答：（1）汽车所能达到的最大速度是30m/s
（2）当汽车的速度为10m/s时的加速度是2m/s²
（3）静止开始做匀加速直线运动的时间为15s．

点评：本题将功率公式与牛顿第二定律综合应用，当加速度为零时，牵引力与阻力相等．即使加速度变化，也可以由牛顿第二定律来表达出速度与加速度的关系．注意汽车有两种启动，一是加速度恒定，则功率在不断增加，二是功率恒定，则加速度不断变化．