题目内容

【题目】如图所示,一逆时针匀速转动的水平传送带与倾角θ=37°的足够长的粗糙斜面平滑连接,一可视为质点的物块,以初速度v0=m/s从斜面底端上滑,已知物块与斜面、物块与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5,传送带两端的距离为L=2msin37° =0.6cos37° =0.8g=10m/s2。求:

1)小物块在斜面上上滑的最大距离;

2)小物块返回斜面底端时的速度;

3)要使物块在传送带上运动的时间最短,则传送带的速度满足什么条件,最短时间为多大。

【答案】14m 24m/s 3v≥6m/s 0.4s

【解析】

1)小物块以初速度v0沿斜面上滑时,以小物块为研究对象,由牛顿第二定律得:

解得:

a1=10m/s2

设小物块沿斜面上滑距离为x1 有:

解得:

x1=4m

2)物块沿斜面下滑时以小物块为研究对象,由牛顿第二定律有:

解得:

a2=2m/s2

设小物块下滑至斜面底端时的速度为v1 有:

解得:

v1=4m/s

3)设小物块在传送带上滑动时的加速度为a3, 由牛顿第二定律有:

mg=ma3

解得:

a3=5m/s2

由分析知,物块在传送带上一直加速,时间最短,设物块离开传送带的速为v2,在传送带上时间为t,由运动公式有:

解得:

v2=6m/s

则传送带的速度应满足:

v≥6m/s

解得:

t=0.4s

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