Question

【题目】真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0 ， 在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g．
（1）油滴运动到B点时的速度；
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．

Answer 1

【答案】
（1）

设油滴质量为m，带电荷量为q，增大后的电场强度为E2，根据题中条件可以判断电场力与重力方向相反；

对于匀速运动阶段，有qE1=mg…①

对于场强突然增大后的第一段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2﹣mg=ma1…②

对于场强第二段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2+mg=ma2 …③

由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：v=v0+a1t1

油滴在B的速度为：vB=v﹣a2t1

联立①至⑤式，可得：vB=v0﹣2gt1；

答：油滴运动到B点时的速度为v0﹣2gt1；

（2）

设无电场时竖直上抛的最大高度为h，由运动学公式，有：v02=2gh…⑥

根据位移时间关系可得：v0t1+ …⑦

v1t1﹣ …⑧

油滴运动有两种情况：

情况一：

位移之和x1+x2= ⑨

联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：

E2=E1+

由题意得E2＞E1，即满足条件 ，即当 或 才是可能的；

情况二：

位移之和x1+x2=﹣ ⑩

联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：

E2=E1+

由题意得E2＞E1，即满足条件 ，即 ，另一解为负，不合题意，舍去．

答：增大后的电场强度的大小为E1+ ，t1和v0应满足的条件为 或 ；或E1+ ；相应的t1和v0应满足的条件为 ．

【解析】（1）分析油滴的运动过程，可知其先进行向上的匀速直线运动，到达A处后因电场强度突然增大而开始做向上的匀加速直线运动，经过t1后电场突然反向，油滴开始做匀减速直线运动，并可能在速度减为零后做反向的匀加速直线运动．对电场增大后的两个过程分别列出牛顿第二定律方程，即可求得两个过程中的加速度，而t1又是一个已知量，那么直接使用运动学公式即可求出vB的速度大小；
（2）因为油滴最后可能做反向的匀加速直线运动，因此我们不能确定B点的位置究竟在A点上方还是A点下方，故需要分为两种情况讨论．对其中每一种情况，根据运动学公式列出方程，并与竖直上抛的方程进行联立，即可分别求得两种情况下的场强E2的大小；而根据题意，为求出t1与v0满足的条件，只需要使E2＞E1即可，那么就可以最终求得t1与v0间的关系式．