Question

【题目】为研究某种材料的荧光特性，兴趣小组的同学设计了图示装置；让质子经过MN两金属板之间的电场加速后，进入有界匀强磁场．磁场的宽度L=0.25m．磁感应强度大小B=0.01T．以出射小孔O为原点，水平向右建立x轴，在0.4≤x≤0.6区域的荧光屏上涂有荧光材枓，（已知质子的质量m=1.6×10﹣27 kg，电量q=1.6×10﹣19 C，进入电场时的初速度可略）

（1）要使质子能打在荧光屏上，加速电压的最小值是多少？
（2）当使质子打中荧光屏时的动能超过288eV．可使荧光材料发光，对于不同的加速电压，荧光屏上能够发光的区域长度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：质子经电场加速，由动能定理 ﹣0

进入磁场后做匀速圆周运动，有

联立解得

从点O运动到x=0.4m处，圆周运动半径r=o.2m

代入数据解得

（2）

解：由题意，当 时对应电场力做功最小值 ，则

根据 得

对应

，经检验：此时质子已经穿出磁场边界线，不能打到荧光屏上了，以磁场边界计算，有 ，即

能够发光的区域长度

【解析】（1）由动能定理求出粒子经电场加速后的速度，进入磁场后做匀速圆周运动运动，根据几何关系求出半径，联立方程即可求解出电压；（2）根据最小动能求出电压的最小值，由（1）得出的电压表达式求出最小半径，考虑到粒子要打到荧光屏上，再根据几何关系求出最大半径，进而得出发光区域长度
【考点精析】通过灵活运用动能定理的综合应用，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷即可以解答此题．