题目内容

【题目】已知地球半径为R 引力常量为G 地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。

(1)推导第一宇宙速度v的表达式;

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h飞行n圈,所用时间为t 求地球的平均密度。

【答案】(1)v= ;(2) =

【解析】试题分析:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,由于不考虑地球自转的影响,当卫星在地球表面时受到的万有引力近似等于重力,即

在地球表面附近的运行卫星,其轨道半径近似等于地球半径,万有引力提供向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得:

以上两式联立解得:第一宇宙速度v的表达式为

2)设卫星圆轨道上运行周期为T,由题意得

卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力定律和牛顿第二定律得

,解得地球的质量为:

又地球体积,所以地球的平均密度。

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