Question

13．如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°．求：
（1）弹簧的形变量x
（2）地面对半球形的摩擦力．

Answer 1

分析 小球处于静止状态，根据共点力平衡求出弹簧弹力的大小，结合胡克定律求出形变量．
对整体分析，抓住水平方向上的合力为零求解地面对半球形的摩擦力．

解答 解：（1）以小球为研究对象，因为小球处于静止状态，
所以F_合=0，对小球受力分析可得，根据平行四边形定则知弹力F=mg
根据胡克定律F=kx，所以弹簧的形变量x=$\frac{mg}{k}$．
（2）对槽和球整体为研究对象，整体处于平衡状态，
所以地面对槽的摩擦力f=0．
答：（1）弹簧的形变量为$\frac{mg}{k}$．
（2）地面对半球形的摩擦力为0．

点评 本题考查了共点力平衡和胡克定律的基本运用，关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．