题目内容
如图水平金属导轨的间距为1m，处在一个竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，其上有一个与之接触良好的金属棒，金属棒的电阻R=1Ω，导轨电阻不计，导轨左侧接有电源，电动势E=10V，内阻r=1Ω，某时刻起闭合开关，金属棒开始运动，已知金属棒的质量m=1kg，与导轨的动摩擦因数为0.5，导轨足够长．问：（1）金属棒速度为2m/s时金属棒的加速度为多大？
（2）金属棒达到稳定状态时的速度为多大？
（3）导轨的右端是一个高和宽均为0.8m的壕沟，那么金属棒离开导轨后能否落到对面的平台？
分析：（1）根据E=BLv求出速度为2m/s时的感应电动势，从而得出电路中的实际电压，根据闭合电路欧姆定律求出电路中的电流，再根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）当安培力与阻力相等时，金属棒达到稳定状态，根据平衡，结合闭合电路欧姆定律求出稳定的速度大小．
（3）金属棒离开导轨后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移，判断能否落到对面的平台．
（2）当安培力与阻力相等时，金属棒达到稳定状态，根据平衡，结合闭合电路欧姆定律求出稳定的速度大小．
（3）金属棒离开导轨后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移，判断能否落到对面的平台．
解答：解：（1）感应电动势：?=BLv=2×1×2V=4V…①
且产生的感应电流其方向与电路电流方向相反，则此时电路的实际电压：
U=E-?=10-4V=6V…②
电流：I=
=
A=3A
F合=F安-f=BIl-μmg=1N…③
a=
=1m/s2…④
（2）金属棒达到稳定状态，即：F安=f…⑤
则：BIl=μmg
I=
=2.5A…⑥
E-?=I（R+r） 得：?=E-I（R+r）=5V…⑦
由?=Blv得：
v=
=2.5m/s…⑧
（3）h=
gt2=0.8m…⑨
x=vt…⑩
得：t=0.4s，x=1m＞0.8m
知金属棒能够落到对面的平台．
答：（1）金属棒速度为2m/s时金属棒的加速度为1m/s2．
（2）金属棒达到稳定状态时的速度为2.5m/s．
（3）金属棒能够落到对面的平台．
且产生的感应电流其方向与电路电流方向相反，则此时电路的实际电压：
U=E-?=10-4V=6V…②
电流：I=
| U |
| R+r |
| 6 |
| 2 |
F合=F安-f=BIl-μmg=1N…③
a=
| F合 |
| m |
（2）金属棒达到稳定状态，即：F安=f…⑤
则：BIl=μmg
I=
| μmg |
| Bl |
E-?=I（R+r） 得：?=E-I（R+r）=5V…⑦
由?=Blv得：
v=
| ? |
| Bl |
（3）h=
| 1 |
| 2 |
x=vt…⑩
得：t=0.4s，x=1m＞0.8m
知金属棒能够落到对面的平台．
答：（1）金属棒速度为2m/s时金属棒的加速度为1m/s2．
（2）金属棒达到稳定状态时的速度为2.5m/s．
（3）金属棒能够落到对面的平台．
点评：本题是电磁感应与电路和动力学的综合，注意产生的感应电动势与电源电动势方向相反，结合闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等知识进行求解．
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