题目内容

如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在M、P点和N、Q点间各连接一个阻值恒为R的灯泡，在两导轨间虚线cd的右侧有垂直导轨平面竖直向上，宽度为d的有界磁场，磁感应强度的大小为B0．一电阻也为R，长度也刚好为L、质量为m的导体棒ab垂直放在导轨上，开始时ab与 cd的相距一定的距离．现让棒ab在恒力F作用下从静止开始向右运动，当棒ab进入磁场后恰好做匀速运动，且恰能使两灯正常工作，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．求：
（1）两灯的额定电压；
（2）棒ab经过磁场区域的过程中灯L1所消耗的电能；
（3）撤掉导体棒ab，均匀改变磁感应强度，为使两灯正常发光，试求磁感应强度Bt的变化规律．精英家教网
分析：（1）棒ab进入磁场后恰好做匀速运动，恒力F与安培力二力平衡，根据平衡条件可求出棒中电流的大小，由欧姆定律求出两灯的额定电压．
（2）通过闭合电路欧姆定律求出感应电动势的大小，由E=BLv求出棒的速度，求出ab棒在磁场中运动的时间，根据W=
U2
R
求出灯1所消耗的能量．
（3）通过闭合电路欧姆定律求出感应电动势的大小，根据法拉第电磁感应定律，求出磁感应强度Bt随时间t 的变化规律．
解答：解：（1）棒ab进入磁场后恰好做匀速运动，恒力F与安培力二力平衡，则有 F=F安；
又 F安=B0IL，
联立解得，通过棒中的电流为 I=
F
B0L

当灯正常发光时，其电压等于额定电压，则两灯的额定电压为
  U=I?
1
2
R=
F
B0L
?
1
2
R=
FR
2B0L

（2）由闭合电路欧姆定律得，棒产生的感应电动势 E=I（R+
1
2
R）=
F
B0L
?
3
2
R=
3FR
2B0L

由E=B0Lv得，棒匀速运动的速度 v=
E
B0L
=
3FR
2
B
2
0
L2

ab棒在磁场中的时间：t=
d
v

灯1所消耗的能量为W=
U2
R
t=
1
6
Fd
（3）要使二灯都正常发光，则回路中产生的感应电动势为 E=2U
根据法拉第电磁感应定律得：E=
△B
△t
dL
联立解得，
△B
△t
=
2U
dL
=
FR
B0dL2

故Bt随时间t 的变化规律：Bt=B0±
△B
△t
t=B0±
FR
B0dL2
t．
答：（1）两灯的额定电压为
FR
2B0L
；
（2）棒ab经过磁场区域的过程中灯L1所消耗的电能为
1
6
Fd；
（3）磁感应强度Bt的变化规律是Bt=B0±
FR
B0dL2
t．
点评：本题考查电磁感应与电路的综合，考查了切割产生的感应电动势公式和法拉第电磁感应定律，综合性较强，需加强训练．
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（1）求磁场移动的速度；
（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；
（3）若保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt．
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（1）求磁场移动的速度；
（2）求磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；
（3）撤掉导体棒ab，并保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为使两灯正常发光，试求磁感应强度Bt随时间t 的变化规律．

（12分）如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M 、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab处在磁场中时两灯恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。

（1）求磁场移动的速度；

（2）求磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；

（3）撤掉导体棒ab，并保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为使两灯正常发光，试求磁感应强度Bt随时间t 的变化规律。
如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，且磁场区域可以移动．一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
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（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；
（3）若保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt．

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