题目内容
如图所示,质量为3 m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A?B放在C的左端,A?B间相距s0,现同时对A?B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若A?B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则
(1)最终A?B?C的共同速度为多大?
(2)求运动过程中A的最小速度?
(3)A与B最终相距多远?
(4)整个过程中A?B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?
(1)最终A?B?C的共同速度为多大?
(2)求运动过程中A的最小速度?
(3)A与B最终相距多远?
(4)整个过程中A?B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?
(1)0.6v0 (2)vAC=0.5v0 v0=vB
(3)
(4)5?27
(3)
(4)5?27(1)由于A?B?C三个物体构成的系统在水平方向不受外力,所以由动量守恒定律可得
mv0+2mv0=5mv
最终A?B?C的共同速度为
v=0.6v0.
(2)设经t时间A与C恰好相对静止,此时A的速度最小,设为vAC,此时B的速度为vB,由动量守恒和动量定理得
mv0+2mv0=4mvAC+mvB
-μmgt=m(vAC-v0)
(μmg+2μmg)t=3mvAC
解得vAC=0.5v0 vB=v0.
(3)在A与C相对静止前,三个物体的加速度大小分别为aA=
=μg aB=
=2μg aC=
=μg
A?B做匀减速运动,C做匀加速运动;在A与C相对静止后,三个物体的加速度大小又分别为
aA′=aC′=
μg aB′=aB=2μg
当A?C相对静止后,A?C做匀加速运动,B做匀减速运动,最终三个物体以共同速度匀速运动.在开始运动到三个物体均相对静止的过程中A?B相对于地面的位移分别为
sA=
sB=
所以,A与B最终相距
Δs=s0+sB-sA=s0+0.425
(4)设整个运动过程中A相对于C滑行距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+Δs-s0,由动能定理得
μmgs+2μmg(s+Δs-s0)=
QA=μmgs
QB=2μmg(s
+Δs-s0)
解得
整个过程中A?B与木板C因摩擦所产生的热量之比为
mv0+2mv0=5mv
最终A?B?C的共同速度为
v=0.6v0.
(2)设经t时间A与C恰好相对静止,此时A的速度最小,设为vAC,此时B的速度为vB,由动量守恒和动量定理得
mv0+2mv0=4mvAC+mvB
-μmgt=m(vAC-v0)
(μmg+2μmg)t=3mvAC
解得vAC=0.5v0 vB=v0.
(3)在A与C相对静止前,三个物体的加速度大小分别为aA=
=μg aB==2μg aC==μgA?B做匀减速运动,C做匀加速运动;在A与C相对静止后,三个物体的加速度大小又分别为
aA′=aC′=
μg aB′=aB=2μg当A?C相对静止后,A?C做匀加速运动,B做匀减速运动,最终三个物体以共同速度匀速运动.在开始运动到三个物体均相对静止的过程中A?B相对于地面的位移分别为
sA=
sB=
所以,A与B最终相距
Δs=s0+sB-sA=s0+0.425
(4)设整个运动过程中A相对于C滑行距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+Δs-s0,由动能定理得
μmgs+2μmg(s+Δs-s0)=
QA=μmgs
QB=2μmg(s
+Δs-s0)
解得
整个过程中A?B与木板C因摩擦所产生的热量之比为
练习册系列答案
相关题目
飞出后，恰好能从一倾角为
的倾斜传送带顶端C无碰撞的滑上传送带，已知传送带长度为L=2.75m（图中只画出了传送带的部分示意图）物体与传送带之间的动摩擦因数为
=0.50，（取sin370=0.60，cos370=0.80，g=10m/s2不计空气阻力，不考虑半圆形管AB的内径）
g竖直下落到地面，在此过程中
mgh
圆弧上端，圆弧半径R=55cm，下端接一长为1m的水平轨道AB，最后通过极小圆弧与倾角
=37°的斜面相接，已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1，将物体无初速度释放，求：
