Question

如图所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B="2.0" T．与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E1="100" N/C．在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E2="200" N/C．在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m2=1.8×10^-4 kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q2=1.0×10^-5 C．一个质量m1=1.8×10^-4 kg，电荷量q1=3.0×10^-5C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v0射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）．已知支架顶端距地面的高度h="1.0" m，M和N两个界面的距离L="0.10" m，g取10 m/s²．求：

（1）小球a水平运动的速率；
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度；
（3）物体c落到Q点时的速率．      

Answer 1

（1） 20 m/s  （2）5.7 m/s^2 ；加速度指向右下方与水平方向成45°角 
（3） 11 m/s

（1）a向b运动过程中受向下的重力，向上的电场力和向下的洛伦兹力．


小球a的直线运动必为匀速直线运动，a受力平衡，因此有
q1E1－q1v0B－m1g="0 " 解得v 0=" 20" m/s
（2）二球相碰动量守恒m1 v 0=(m1+m2)v，解得v ="10" m/s 
物体c所受洛伦兹力f=(q1－q2)B v =4.0×10^-4 N，方向向下  
物体c在M右场区受电场力：F2=(q1－q2)E2=4.0×10^-3 N，方向向右
物体c受重力：G=(m1+m2)g= 3.6×10^-3 N，方向向下
物体c受合力：F合＝=2×10^-3 N 
物体c的加速度：m/s²="15.7" m/s² 
设合力的方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝=1.0，解得θ=45°
加速度指向右下方与水平方向成45°角 
（3）物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功，
设物体c落到Q点时的速率为v _t，由动能定理
(m1+m2)gh+(q1－q2)E2L= (m1+m2)v _t²－(m1+m2)v ² 
解得v _t=m/s="11" m/s．