题目内容
磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图．图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R1相连．整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示．发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出．由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势．发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同．设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P．
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P．
（1）不存在磁场时，由力的平衡得F=ab△p
（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E=Bav
回路中的电流I=
电流I受到的安培力F安=
设F′为存在磁场时的摩擦阻力，依题意
=
存在磁场时，由力的平衡得ab△p=F安+F′
根据上述各式解得E=
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P=abv△p
由能量守恒定律得P=EI+F′v
故P=
答：（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力ab△p；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小E=
；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P=
．
（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E=Bav
回路中的电流I=
| Bav | ||
RX+
|
电流I受到的安培力F安=
| B2a2v | ||
Rx+
|
设F′为存在磁场时的摩擦阻力，依题意
| F′ |
| F |
| v |
| v0 |
存在磁场时，由力的平衡得ab△p=F安+F′
根据上述各式解得E=
| Bav | ||||
1+
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（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P=abv△p
由能量守恒定律得P=EI+F′v
故P=
| abv0△p | ||||
1+
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答：（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力ab△p；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小E=
| Bav | ||||
1+
|
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P=
| abv0△p | ||||
1+
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