Question

【题目】有一倾角θ=30°的斜面与一半径为R的半圆弧轨道AB相切于B点，均固定置于竖直平面内，其中B点为圆弧的最低点。现从斜面上C点无初速释放一质量为m的小球，它沿斜面下滑从B点进入圆轨道内侧。小球进入圆轨道时无能量损失，不计一切摩擦，已知重力加速度g=10m/s2。

（1）若小球恰好能通过最高点A，则小球出发点C与B点间距离X满足什么要求？

（2）分析小球在圆弧轨道内能到达的最大高度H与小球出发点A和B点间距离X之间的关系。

Answer 1

【答案】（1）5R（2）H=R+Rsinθ=(R+x)/3 (2R＜R＜5R)；

【解析】

（1）设小球在A点速度大小为vA，小球到达A点由重力提供向心力得：

可得：

研究小球从C到A由机械能守恒定律可得： mgxsinθ=mvA2+mg2R

解得 x=5R

（2）分三种情况讨论：a.能到最高点，H=2R (X≧5R)

b.只能到与圆心等高点，H=X (X≦2R)

c.能过圆心等高点但到不了最高点：

根据机械能守恒定律可列：mgxsin30°=mg(R+Rsinθ）+mv2

根据牛顿第二定律：

解得：H=R+Rsinθ=(R+x)/3 (2R＜R＜5R)