Question

3．身高为2m的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2.21m，在某一未知星球上能跳5.84m，已知该星球的半径与地球的半径相同，忽略自转的影响，地球表面重力加速度为g，则（　　）

• A． 该星球表面重力加速度约为$\frac{1}{4}$g
• B． 卫星围绕该星期运动的最大环绕速度是地球第一宇宙速度的2倍
• C． 该星球密度与地球的密度相等
• D． 该星球上同步卫星的运动周期是48小时

Answer 1

分析 应用匀变速直线运动的速度位移公式求出重力加速度，然后求出星球表面的重力加速度，然后应用牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、背越式跳高运动员在竖直方向上做竖直上抛运动，h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，则：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$，$\frac{{g}_{星}}{g}$=$\frac{{h}_{地}}{{h}_{星}}$=$\frac{2.21-1}{5.84-1}$=$\frac{1}{4}$，故A正确；
B、卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，$\frac{{v}_{星}}{{v}_{地}}$=$\frac{\sqrt{R{g}_{星}}}{\sqrt{R{g}_{地}}}$=$\frac{1}{2}$，故B错误；
C、重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，密度之比：$\frac{{ρ}_{星}}{{ρ}_{地}}$=$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}$=$\frac{1}{4}$，故C错误；
D、加速度：g=$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，则：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，$\frac{{T}_{星}}{{T}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{g}_{地}}{{g}_{星}}}$=2，则该星球的同步卫星周期为：24×2=48h，故D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是正确解题的关键，应用万有引力公式、牛顿第二定律与竖直上抛运动规律可以解题．