Question

6．如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L，乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条水平轻绳用恒定的拉力F拉甲车直到两车相碰，在此过程中（　　）

• A． 甲、乙两车运动过程中的速度之比为（M+m）：M
• B． 甲车移动的距离为$\frac{M+m}{2M+m}L$
• C． 此过程中人拉绳所做功为FL
• D． 此过程中人拉绳所做功为$\frac{M+m}{2M+m}FL$

Answer 1

分析 乙通过一条轻绳拉甲车的过程，甲、乙和两车组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律求甲、乙两车运动中速度之比．将速度由位移与时间之比表示，代入动量守恒定律表达式，并结合几何关系可求两车移动的距离．根据功的定义即可求出拉绳做的功．

解答 解：A、甲、乙和两车组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
0=Mv_甲-（M+m）v_乙；
可得甲、乙两车运动中速度之比为：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{M+m}{M}$，故A正确；
B、设甲车和乙车移动的距离分别为s₁和s₂．则有：v_甲=$\frac{{s}_{甲}}{t}$，v_乙=$\frac{{s}_{乙}}{t}$
又 s₁+s₂=L
联立解得：s₁=$\frac{M+m}{2M+m}$L，s₂=$\frac{M}{2M+m}$L，故B正确；
CD、根据功的定义可知，此过程中人拉绳所做功等于拉力和人相对于绳子的位移的乘积，为W=FL．故C正确，D错误
故选：ABC

点评 解决本题的关键要把握系统的动量守恒，运用速度公式表示速度与位移的关系，要注意速度和位移的参照物都是地面．
同时要注意的另一个问题是拉绳子的力做的功：人拉绳子的过程中人对绳子做的功转化为绳子对甲做的功以及绳子对乙和人做功的和，所以人拉绳子做的功是FL而不是$\frac{M+m}{2M+m}FL$．要理解该过程中的功能关系的转化．