题目内容
【题目】如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑水平直杆。质量为m的小球a套在半圆环上，质量也为m的滑块b套在直杆上二者之间用长为
的轻杆通过两铰链连接。现将小球a从圆环的最高处由静止释放，不计一切摩擦，a、b均可视为质点。求：
(1)小球a滑经圆心O等高的P点、滑块b滑到右侧最远点时，滑块b的速度大小v1和小球a的速度大小v2；
(2)小球a经过圆环Q点时，轻杆与圆环刚好相切，在图中画出此时a、b的速度方向，并求两者速度大小关系（设滑块b的速度大小为v3，小球a的速度大小为v4）；
(3)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功W。
【答案】(1)
；(2)
，
；(3)
。
【解析】
(1)当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，由机械能守恒定律可得
解得
；
(2)杆与圆相切时，如图所示：
a的速度沿杆方向，设此时b的速度为v3，根据杆不可伸长和缩短，有
由几何关系可得
解得
；
(3)在图中，球a下降的高度
a、b系统机械能守恒，则有
对滑块b，由动能定理得
解得：
。
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