题目内容
如图16－4－6所示，在光滑的水平面上有一块质量m=1 kg的长木板，木板上相距L=1.2 m处各放一个质量m=1 kg的小木块A和B（这两个小木块可当作质点），现分别给A木块向右的速度v1=5 m/s,B木块向左的速度v2=2 m/s，两木块沿同一直线相向运动，两木块与木板间的动摩擦因数μ=0.50，两木块相遇时做弹性碰撞（碰撞时间极短，且相互交换速度）.（g取10 m/s2)求：
图16－4－6
（1）如果A、B始终在木板上，两木块间的最大距离.
(2)要使A、B始终在木板上，木板的长度至少要多长？
（1）1.4 m (2)2.2 m
解析:
（1）解法一：两木块在木板上滑动时的加速度为
=0.5×10 m/s2=5 m/s2
经t s两木块相遇
t=0.2 s
两木块相遇前瞬间的速度分别为
v1′=4 m/s
v2′=1 m/s
两木块相碰后速度交换
v1″=1 m/s
v2″=4 m/s
根据动量守恒定律，可求出两木块与木板的共同速度
m2v2″-m1v1″=(m1+m2+m)v
A、B两木块相对静止时相距最远
=1.4 m.
解法二：两木块从开始滑动到相对静止过程中，A、B、C组成的系统动量守恒：
mv1-mv2=(m+m+m)v
从能的转化和守恒来看，减小的机械能全部用来克服摩擦阻力做功转化为热能，且一对摩擦阻力做功的代数和与接触面间的相对滑动的路程有关，令两物体最终相距s，则有
同理可得：s=1.4 m.
(2)A、B两木块相遇时A向右的位移为sa
A、B相碰后，A向左的速度减小到零时，向左的位移为sa′
木板的最短长度为d
d=s+sA-sA′=1.4 m+0.9 m-0.1 m=2.2 m.
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