Question

3．如图所示，真空中有一半径为R，质量均匀分布的玻璃球，O为球心，一细激光束在真空中沿直线CA传播，并于玻璃表面的A点经折射进入玻璃球，在玻璃球的B点又经折射进入真空，出射光线平行于AO，已知∠BAO=30°，求：
（1）玻璃的折射率；
（2）此激光束在玻璃中传播的时间．

Answer 1

分析 （1）由几何知识求出光线在B点的折射角i，由折射定律求出折射率．
（2）根据几何关系求出光在束在玻璃砖内传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖传播的速度，即可求出传播的时间．

解答 解：（1）
设关系从B点的出射角为i，由几何知识知，∠ABO=∠BAO=30°；∠AOB=180°-2×30°=120°
所以：∠i=180°-120°=60°
光线在B点的折射角 i=60°
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$ 
（2）光在束在玻璃砖内传播的距离 s=2Rcos30°=2R×cos30°=$\sqrt{3}$R
光在玻璃砖传播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
故激光在玻璃球中的传播时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}R}{\frac{c}{\sqrt{3}}}=\frac{3R}{c}$
答：（1）玻璃球对该激光的折射率为$\sqrt{3}$．
（2）该激光在玻璃球中的传播时间是$\frac{3R}{c}$．

点评 折射定律和光速与折射率的关系式 v=$\frac{c}{n}$，都是考试的热点，掌握要牢固，熟练应应用．