题目内容

【题目】如图所示,MN、PQ为足够长的平行金属导轨,间距L=0.50m,导轨平面与水平面间夹角θ=37°,N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω,匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=1.0T.将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置,金属棒及导轨的电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直,且与导轨接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50,当金属棒滑行至cd处时,其速度大小开始保持不变,位置cd与ab之间的距离s=2.0m.已知g=10m/s2 , sin37°=0.60,cos37°=0.80.求:

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小;
(2)金属棒达到cd处的速度大小;
(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中,电阻R产生的热量.

【答案】
(1)

解:设金属杆的加速度大小为a,则

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

a=2.0m/s2


(2)

解:设金属棒达到cd位置时速度大小为v、电流为I,金属棒受力平衡,有

mgsinθ=BIL+μmgcosθ

解得 v=2.0m/s


(3)

解:设金属棒从ab运动到cd的过程中,电阻R上产生的热量为Q,由能量守恒,有

解得 Q=0.10J


【解析】(1)金属棒刚开始下滑时受重力、支持力和摩擦力作用,根据牛顿第二定律求出金属棒沿导轨开始下滑的加速度大小.(2)金属棒到达cd处受重力、支持力、摩擦力和安培力平衡,结合闭合电路欧姆定律、切割产生的感应电动势公式以及共点力平衡求出匀速运动的速度.(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中动能增加、重力势能减小,摩擦产生的内能增加,整个回路产生的热量增加,根据能量守恒定律求出电阻R上产生的热量.

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