题目内容
如图所示，在直角坐标系Oxy平面的第三、四象限内分别存在着垂直于Oxy平面的匀强磁场，第三象限的磁感应强度大小是第四象限的2倍，方向相反．质量、电荷量相同的负粒子a、b，某时刻以大小相同的速度分别从x轴上的P、Q两点沿y轴负方向垂直射入第四、三象限磁场区域．已知a粒子在离开第四象限磁场时，速度方向与y轴的夹角为60°，且在第四象限磁场中运行时间是b粒子在第三象限磁场中运行时间的4倍．不计重力和两粒子之间的相互作用力．求：a、b两粒子入射点P、Q距原点O的距离之比．
分析：根据洛伦兹力提供向心力求出半径公式及周期公式，根据磁场强度之比求出半径之比和周期之比，由ab两粒子运行时间关系求得b粒子在第三象限中运行时转过的圆心角，进而即可求解．
解答：解：设第三象限内磁场磁感应强度大小为2B，第四象限内磁场磁感应强度大小为B，粒子a、b质量为m电荷量大小为q进入磁场区域速度为v，
由洛伦兹力和牛顿第二定律得：
Bqv=m
R=
T=
由题设条件有：Ra=2Rb Ta=2Tb
设b粒子在第三象限中运行时转过的圆心角为α，由ab两粒子运行时间关系有：
ta=4tb即
Ta=4
Tb
解得：α=30°
所以
=
=
答：a、b两粒子入射点P、Q距原点O的距离之比为2
：1．
由洛伦兹力和牛顿第二定律得：
Bqv=m
| v2 |
| R |
R=
| mv |
| Bq |
T=
| 2πm |
| Bq |
由题设条件有：Ra=2Rb Ta=2Tb
设b粒子在第三象限中运行时转过的圆心角为α，由ab两粒子运行时间关系有：
ta=4tb即
| 1 |
| 6 |
| α |
| 2π |
解得：α=30°
所以
| ya |
| yb |
| Rasin60° |
| Rbsin30° |
2
| ||
| 1 |
答：a、b两粒子入射点P、Q距原点O的距离之比为2
| 3 |
点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们会计算运动的半径及周期，并能结合几何关系求解，难度适中．
练习册系列答案
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（2013?怀化二模）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν0，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域（图中未画出，粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域），磁场磁感应强度大小
如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
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沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角
，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小
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