Question

A．甲、乙是两颗绕地球作匀速圆周运动的人造卫星，其线速度大小之比为

2

：1，则这两颗卫星的运转半径之比为

 

，运转周期之比为

 

．
B．A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5kg，速度大小为10m/s，B质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为

 

kgm/s；两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4m/s，则B的速度大小为

 

m/s．

Answer 1

分析：A、绕地球作匀速圆周运动的人造卫星，由地球的万有引力提供向心力，速度公式为v=

GM r

，可求出半径之比，由T=

2πr

v

求出周期之比．
B、取A球的速度方向为正方向，分别表示出两球的动量，即可求出总动量．碰撞过程遵守动量守恒，求出B的速度大小．

解答：解：A、绕地球作匀速圆周运动的人造卫星的速度为v=

GM r

，M是地球的质量，则这两颗卫星的运转半径之比为r_A：r_B=

v

2 B

：

v

2 A

=1：2．卫星的周期为T=

2πr

v

，则运转周期之比为T_A：T_B=

rA

vA

：

rB

vB

=

2

：4．
B、取A球的速度方向为正方向，AB的总动量大小为P=m_Av_A-m_Bv_B=5×10-2×5=40（kgm/s）．根据动量守恒得
   P=m_Av_A′+m_Bv_B′，解得，v_B′=10m/s
故答案为：A、1：2，

2

：4．B、40，10

点评：对于卫星问题，掌握速度公式v=

GM r

，由圆周运动的规律可推导出角速度、周期、向心加速度等表达式；对于碰撞的基本规律是动量守恒，要熟悉．