题目内容

【题目】如图1所示,AB为水平放置的平行金属板,板间距离为dd远小于板的长和宽)。在两板之间有一带负电的质点P已知若在AB间加电压U0,则质点P可以静止平衡。现在AB 间加上如图2所示的随时间t变化的电压U,在t=0时质点P位于AB间的中点处且初速为0。已知质点P能在AB之间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰,求图2U改变的各时刻t1t2t3tn的表达式。(质点开始从中点上升到最高点,及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中,电压只改变一次。)

【答案】,,,

【解析】试题分析:由已知可得: ,因此在两板间有电压2U0时,质点所受的合外力将是mg,方向竖直向上,加速度为g,方向竖直向上;而两板间无电压时,质点所受的合外力也是mg,方向竖直向下,加速度为g,方向竖直向下。

如右图所示:为使质点在两板间以最大幅度运动,t=0开始应使质点先匀加速上升d/4Q,再匀减速上升到M。设匀加速、匀减速的时间均为

, (2分)

; (1分)

从上极板运动到下极板过程中,质点先匀加速下降d/2P,再匀减速下降到N。设匀加速、匀减速的时间均为

,得。 (2分)

按照题目要求,可知; (1分)

, (2分)

1分)

同理,以后每相邻的t之间的时间间隔是, (2分)

所以有:1分)

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