Question

12．在足够长的水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m=1kg的小球A、B、C，现让A球以v₀=2m/s的速度正对着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并与C球发生正碰，C球的最终速度v_C=1m/s．求：
①A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？
②两次碰撞过程中一共损失了多少动能？

Answer 1

分析 A、B相碰，满足动量守恒，两球与C碰撞同样满足动量守恒．对于两次碰撞由动量守恒及能量守恒列出等式求解问题．

解答 解：（1）A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv₁，
代入数据解得：v₁=1 m/s；
（2）两球与C碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₁=mv_C+2mv₂，
代入数据解得：v₂=0.5 m/s，
两次碰撞过程，由能量守恒定律得：△E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²-$\frac{1}{2}$mv_C²，
代入数据解得：△E_k=1.25 J；
答：（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度为1 m/s；
（2）两次碰撞过程中一共损失了1.25J的动能

点评 本题考查了求速度、系统损失的动能，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题；在分析问题时要注意正确选择研究对象进行分析．