题目内容
【题目】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0．5m，左端接有阻值R=0．3Ω的电阻．一质量m=0．1kg、电阻r=0．1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0．4T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x=9m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1．导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功
【答案】（1）4．5C（2）1．8J（3）5．4J
【解析】
试题分析：（1）设金属棒匀加速运动的时间为
，回路的磁通量的变化量为
，回路中的平均感应电动势为
，由法拉第电磁感应定律得
①其中
②
设回路中的平均电流为
，由闭合电路欧姆定律得
③则通过电阻R的电荷量为
④
联立①②③④式，得
代入数据得
（2）设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得
⑤
设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W，由动能定理得
⑥
撤去外力后回路中产生的焦耳热
⑦
联立⑤⑥⑦式，代入数据得
⑧
（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比
，可得
⑨
在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知
⑩
由⑧⑨⑩式得
．
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