Question

4．某物理活动小组的同学用如图1所示的实验器材验证机械能守恒定律，实验器材有：带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器（其中光电门1更靠近小球释放点）、小球释放器（可使小球无初速度释放）、网兜、小球自由下落过程中，运用光电计时器测出小球先后通过光电门1、2的时间分别为t₁、t₂，用小球通过光电门的平均速度表示球心通过光电门的瞬时速度，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h，测出小球直径d，已知当地的重力加速度为g．

（1）使用游标卡尺测量小球的直径，如图2所示，读数为1.170cm；
（2）要验证机械能守恒定律，只需要比较D
A．d²（$\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}$）与gh是否相等
B．d²（$\frac{1}{{t}_{2}}$-$\frac{1}{{t}_{1}}$）²与2gh是否相等
C．d²（$\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}$）与gh是否相等
D．d²（$\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}$）与2gh是否相等
（3）小球通过光电门的平均速度＜（填“＞”或“＜”），小球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差不能（填“能”或“不能”）通过增加实验次数减小．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过两光电门的瞬时速度，从而得出动能的增加量，结合下降的高度得出重力势能的减小量，通过动能的增加量和重力势能的减小量是否相等进行验证．
（3）根据匀变速直线运动的推论比较中间时刻的瞬时速度和中间位置的瞬时速度，注意该误差是系统误差，通过增加实验次数无法减小误差．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为11mm，游标读数为0.05×14mm=0.70mm，则最终读数为11.70mm=1.170cm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球通过两光电门的瞬时速度分别为${v}_{1}=\frac{d}{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{d}{{t}_{2}}$，小球从光电门1到光电门2的过程中，动能的增加量为$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{d}^{2}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）$，重力势能的减小量△E_p=mgh，若△E_k=△E_p，有：d²（$\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}$）=2gh，知要验证机械能守恒定律，只需要比较d²（$\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}$）与2gh是否相等，故D正确，ABC错误．
故选：D．
（3）根据匀变速直线运动的推论可得，小球通过光电门的平均速度等于该过程中间时刻的速度，小于小球球心通过光电门的速度，这一误差属于系统误差，不能通过增加实验的次数减小．
故答案为：（1）1.170；（2）D；（3）＜，不能．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，抓住重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证，掌握匀变速直线运动的推论，并能灵活运用．