题目内容
15．2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举办，冰壶是冬奥会运动项目之一．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少．（g取10m/s2）
分析 冰壶C在投掷线中点处滑出后，摩擦力对它做负功，根据动能定理加上位移关系可以求解出运动员用毛刷檫冰面的长度．
解答 解：设冰壶在未被毛刷檫过的冰面上滑行的距离为${s}_{1}^{\;}$，所受摩擦力的大小为${f}_{1}^{\;}$；在被毛刷檫过的冰面上滑过的距离${s}_{2}^{\;}$，所受摩擦力的大小为${f}_{2}^{\;}$
根据题意有${s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}=s$，式中s为投掷线到圆心O的距离
则${f}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}mg$，${f}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}mg$
设冰壶的初速度为${v}_{0}^{\;}$，由动能定理，得
$-{f}_{1}^{\;}{s}_{1}^{\;}-{f}_{2}^{\;}{s}_{2}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
${s}_{2}^{\;}=\frac{2{μ}_{1}^{\;}gs-{v}_{0}^{2}}{2g（{μ}_{1}^{\;}-{μ}_{2}^{\;}）}$
代入数据得${s}_{2}^{\;}=10m$
答：运动员用毛刷擦冰面的长度应为10m
点评 在涉及力在空间的累积效应时，涉及到初速度、末速度、力及位移的物理过程，优先考虑动能定理，对于多过程问题，关键寻找各过程之间的关系，列关系式．
练习册系列答案
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5．
如图所示，小孩用与水平方向成θ角的轻绳拉放置在水平面上的箱子，第一次轻拉，没有拉动；第二次用更大的力拉，箱子还是不动，则（ ）
如图所示，小孩用与水平方向成θ角的轻绳拉放置在水平面上的箱子，第一次轻拉，没有拉动；第二次用更大的力拉，箱子还是不动，则（ ）| A． | 两次拉时箱子所受支持力相同 | B． | 第二次拉时箱子所受支持力增大 | ||
| C． | 第二次拉时箱子所受摩擦力增大 | D． | 第二次拉时箱子所受摩擦力减小 |
6．
如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球．用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是（ ）
如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球．用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是（ ）| A． | A、B两小球间的库仑力变大，B球对NO杆的压力变大 | |
| B． | A、B两小球间的库仑力变小，B球对NO杆的压力变小 | |
| C． | A、B两小球间的库仑力变小，A球对MO杆的压力不变 | |
| D． | A、B两小球间的库仑力变大，A球对MO杆的压力不变 |
3．一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（ ）
| A． | 该船可能垂直河岸横渡到对岸 | |
| B． | 当船头垂直河岸渡河时，过河所用的时间最短 | |
| C． | 当船头垂直河岸渡河时，船的位移最小，是100米 | |
| D． | 当船头垂直河岸渡河时，船沿河岸的位移是100米 |
10．
如图为玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能及示意图，一群氢原子处于n=4的激发态，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的有（ ）
如图为玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能及示意图，一群氢原子处于n=4的激发态，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的有（ ）| A． | 电子轨道半径减小，动能也要增大 | |
| B． | 该氢原子跃迁时，可发出连续不断的光谱线 | |
| C． | 由n=4跃迁到n=1时发出光子的频率最小 | |
| D． | 该氢原子跃迁时，可发出的光谱线中有两条可见光 |
20．质量为m的物体，在距地面高h处以$\frac{g}{4}$的加速度由静止竖直下落到地面的过程中（ ）
| A． | 物体的重力势能减少$\frac{mgh}{4}$ | B． | 物体的机械能减少$\frac{mgh}{4}$ | ||
| C． | 物体的动能增加$\frac{mgh}{4}$ | D． | 重力做功$\frac{mgh}{4}$ |
7．
如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中（ ）
如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中（ ）| A． | a的动能小于b的动能 | |
| B． | 绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零 | |
| C． | a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 | |
| D． | a物体机械能的减少量大于b物体机械能的增加量 |
4．甲、乙两种单色光从同一介质射入空气．发生全反射时甲光束的临界角较小，则以下说法中正确的是（ ）
| A． | 甲光的光子能量比乙光的光子能量大 | |
| B． | 甲光的光子能量比乙光的光子能量小 | |
| C． | 若甲光照射某金属能产生光电效应，则改用乙光照射时也一定能产生光电效应 | |
| D． | 若乙光照射某金属能产生光电效应，则改用甲光照射时也一定能产生光电效应 |
如图所示，位于竖直平面上的$\frac{1}{4}$圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：