Question

4．质量为m 的飞机沿跑道加速，开始飞离跑道的水平速度为v₀．飞离跑道后的运动轨迹如图所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h．若飞机上升过程中飞机水平分速度保持υ₀不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力．求
（1）从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？
（2）到达高度h时，飞机的速度多大？

Answer 1

分析 （1）飞机水平方向匀速运动，竖直方向匀变速运动，根据水平分运动求出运动的时间，根据竖直分运动求出竖直方向上的加速度，从而根据牛顿第二定律求出飞机受到的升力大小．
（2）求出竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则即可求出合速度的大小

解答 解：（1）飞机水平速度不变，有：L=v₀t
y方向加速度恒定，有：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
消去t即得：a=$\frac{2h}{{L}^{2}}{v}_{0}^{2}$
由牛顿第二定律得：F=mg+ma=mg（1+$\frac{2h}{{L}^{2}}{v}_{0}^{2}$）　　　　　　　　 　
（2）升力做功位：W=Fh=mgh（1+$\frac{2h}{{L}^{2}}{v}_{0}^{2}$）　 　　　　　　　 　
在h处竖直方向上有：v_t=at=$\sqrt{2ah}$=$\frac{2h{v}_{0}}{L}$
飞机的速度为：V=$\sqrt{{V}_{0}^{2}+{V}_{y}^{2}}$=V₀$\sqrt{1+\frac{4{h}^{2}}{{L}^{2}}}$
答：（1）从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力为mg（1+$\frac{2h}{{L}^{2}}{v}_{0}^{2}$）．
（2）到达高度h时，飞机的速度为V₀$\sqrt{1+\frac{4{h}^{2}}{{L}^{2}}}$

点评 运动的合成与分解基本关系：
①分运动的独立性；
②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；
③运动的等时性；
④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）．