题目内容
【题目】如图所示，在直角坐标系
中，
，
范围内有两个匀强磁场区域I和II，磁场方向均垂直纸面向里，虚线
为它们的分界线，区域I的磁感应强度大小为
，区域II的磁感应强度大小可调，
点为它们分界线上的某一点，已知
。质量为
，带电量为
的粒子从
点沿
轴方向射入磁场I中，速度大小为
，不计粒子所受重力。求：
(1)粒子不会飞出第一象限，求粒子在区域II磁场中做圆周运动的半径大小应满足的条件；
(2)粒子在第一象限内运动的过程中，恰好能经过点，求区域II磁场的磁感应强度大小的所有可能值。
【答案】(1)
，(2)若粒子是从II区通过
点，磁感应强度可能为：
，
；若粒子是从I区通过点，磁感应强度为
。
【解析】
(1)两磁场分界线与x轴夹角为
，设粒子在磁场I和II区内运动的半径分别是
、
，粒子在磁场I内运动时，洛伦兹力提供向心力：
解得：
由几何知识：粒子每在磁场I运动一次，到OP直线的位置向前推进
，每在磁场II运动一次，到OP直线的位置向后倒退
：
粒子不会飞出第一象限，需满足：
解得：
；
(2) 粒子在磁场II内运动时，洛伦兹力提供向心力：
若粒子是从II区通过P点：
解得：
，其中n=1，2，3…
符合条件的有
时：
对应：
时：
对应：
若粒子是从I区通过P点：
解得：
，其中n=1，2，3…
符合条件的有
时：
对应：
综上所述：若粒子是从II区通过点，磁感应强度可能为：，；若粒子是从I区通过点，磁感应强度为。
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