题目内容
【题目】如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈总电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转90°外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
【答案】（1）感应电流方向为adcba.（2）e＝314cos 100πt V.（3）24.65 J. （4）0.1 C.
【解析】(1)根据右手定则，感应电流方向为adcba.
(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100 πrad/s，
图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω，
代入数据得Em＝314 V
感应电动势的瞬时值表达式：
e＝Em cos ωt＝314cos 100πt V.
(3)电动势的有效值E＝
线圈匀速转动的周期T＝
＝0.02 s
线圈匀速转动90°，外力做功大小等于电功的大小，即：
W＝I2(R＋r)T/4＝
代入数据得W＝24.65 J.
(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量：
q＝I△t
q＝
Δt＝
，
代入数据得q＝0.1 C.
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