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(1)作出小球在水平面上受力,并确定固定在B点的电荷及小球的带电性质:
(2)求B点电荷的电荷量大小;
(3)已知点电荷的电势计算式为:φ=kQ/r,式中Q为场源电荷的电荷量,r为该点到场源电荷的距离.试利用此式证明小球在滑槽内做的是匀速圆周运动.
分析:(1)小球做圆周运动,必须有向心力,根据小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度可知,小球在C点的合力方向一定沿CO且指向O点,作出力图,即可判断出小球带负电,B带负电.若小球带正电,B带负电,小球在C点受到A的排斥力,受到B的吸引力,根据平行边形定则可知,两者的合力方向不可能沿CO且指向O点,所以小球带正电,B带负电是不可能的.
(2)根据小球在C点无切向加速度,切线方向力平衡,根据库仑定律列式求得B的电荷量.
(3)以O为原点,OB为x轴正方向,OC为y轴正方向,研究槽上某点[坐标为(x,y)]的电势,分析得到其电势能不变,即可得到动能不变.
(2)根据小球在C点无切向加速度,切线方向力平衡,根据库仑定律列式求得B的电荷量.
(3)以O为原点,OB为x轴正方向,OC为y轴正方向,研究槽上某点[坐标为(x,y)]的电势,分析得到其电势能不变,即可得到动能不变.
解答:解:(1)由小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度,可知小球在C点的合力方向一定沿CO且指向O点,所以A处电荷对小球吸引,B处电荷对小球排斥,因为A处电荷为正,所以小球带负电,B带负电,如图所示.
若
小球带正电,B带负电,小球在C点受到A的排斥力,受到B的吸引力,根据平行边形定则可知,两者的合力方向不可能沿CO且指向O点,所以小球带正电,B带负电是不可能的.
(2)因为∠ABC=∠ACB=30°,CO⊥OB,由几何关系得:BC=2ABcos30°=
L
由于无切向加速度,小球沿切线方向的合力为零,则有
k
cos60°=k
cos30°
解得 QB=
Q
(3)以O为原点,OB为x轴正方向,OC为y轴正方向,槽上某点的坐标为(x,y),则该点的电势为
φ=
-
而x2+y2=
L2
代入上式解得,φ=0
说明圆周上各点电势相等,小球在运动过程中电势能不变,根据能量守恒得知,小球的动能不变,小球做匀速圆周运动.得证.
答:
(1)作出小球在水平面上受力如图,小球带负电,B带负电:
(2)B点电荷的电荷量大小为
Q;
(3)证明见上.
若
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(2)因为∠ABC=∠ACB=30°,CO⊥OB,由几何关系得:BC=2ABcos30°=
3 |
由于无切向加速度,小球沿切线方向的合力为零,则有
k
L2 |
QBq | ||
(
|
解得 QB=
3 |
(3)以O为原点,OB为x轴正方向,OC为y轴正方向,槽上某点的坐标为(x,y),则该点的电势为
φ=
kQ | ||||
|
k
| ||||
|
而x2+y2=
3 |
4 |
代入上式解得,φ=0
说明圆周上各点电势相等,小球在运动过程中电势能不变,根据能量守恒得知,小球的动能不变,小球做匀速圆周运动.得证.
答:
(1)作出小球在水平面上受力如图,小球带负电,B带负电:
(2)B点电荷的电荷量大小为
3 |
(3)证明见上.
点评:本题的突破口是“小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度”,分析小球的受力情况,确定出向心力,判断小球与B的电性.
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练习册系列答案
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A、小球P的带电量缓慢减小,则它往复运动过程中振幅不断减小 | B、小球P的带电量缓慢减小,则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小 | C、点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大,则小球P往复运动过程中周期不断减小 | D、点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大,则小球P往复运动过程中振幅不断减小 |