题目内容
14.如图所示,高度h=0.8m的光滑导轨AB位于竖直平面内,其末端与长度L=0.7m的粗糙水平导轨BC相连,BC与竖直放置内壁光滑的半圆形管道CD相连,半圆的圆心O在C点的正下方,C点离地面的高度H=1.25m.一个质量m=1kg的小滑块(可视为质点),从A点由静止下滑,小滑块与BC段的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力.(1)求小滑块在水平导轨BC段运动的时间;
(2)若半圆的半径r=0.5m,求小滑块刚进入圆管时对管壁的弹力;
(3)若半圆形管道半径可以变化,则当半径为多大时,小滑块从其下端射出的水平距离最远?最远的水平距离为多少?
分析 (1)先研究小滑块在AB段下滑的过程,运用机械能守恒定律求出滑块进入水平导轨BC的初速度.由牛顿第二定律求得滑块在BC段运动的加速度,最后由位移公式求时间.
(2)由速度时间公式求出滑块到达C点的速度.在C点,由合力提供向心力,由牛顿定律求小滑块刚进入圆管时对管壁的弹力.
(3)由动能定理和平抛运动的规律得到水平距离与轨道半径的关系式,再由数学知识求解.
解答 解:(1)设进入水平导轨BC的初速度为vB,由机械能守恒定律有:
$mgh=\frac{1}{2}mv_B^2$
得 ${v_B}=\sqrt{2gh}=4m/s$
滑块在BC段所受的摩擦力为 f=μmg
加速度 $a=\frac{f}{m}=μ•g=5m/{s^2}$
由$x={v_B}t-\frac{1}{2}a{t^2}$
解得 t=0.2s
(2)滑块到达C点的速度 vC=vB-at=3m/s
在C点,由牛顿第二定律得 ${F_N}+mg=\frac{{m{v^2}}}{r}$
代入数据可得 FN=8N,方向竖直向下
所以小滑块刚进入圆管时对管壁的弹力大小为8N,方向竖直向上
(3)设平抛运动的时间为t,则有:$H-2r=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平射程为:x=vDt
从C到D的过程,由动能定理:$mg•2r=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_C^2$
解得 $x=\sqrt{\frac{2(H-2r)}{g}}\sqrt{(v_C^2+4gr)}$
当r=0.2m时水平射程最远.最远距离为xm=1.7m.
答:
(1)小滑块在水平导轨BC段运动的时间是0.2s;
(2)若半圆的半径r=0.5m,小滑块刚进入圆管时对管壁的弹力大小为8N,方向竖直向上;
(3)若半圆形管道半径可以变化,则当半径为0.2m时,小滑块从其下端射出的水平距离最远,最远的水平距离为1.7m.
点评 解决本题时,要注意理清滑块的运动过程,把握每个过程的物理规律,知道圆周运动向心力的来源:指向圆心的合力.运用动能定理和平抛规律得到水平距离的解析式是关键
A. | a处电流为顺时针 | B. | c处电流为顺时针 | C. | b处电流为逆时针 | D. | b处没有电流 |
A. | 滑块可能做加速直线运动 | B. | 滑块可能做匀速直线运动 | ||
C. | 滑块可能做曲线运动 | D. | 滑块一定做减速运动 |
A. | B球运动的线速度比A球的大 | B. | B球运动的向心力比A球的大 | ||
C. | A球运动的周期比B球的大 | D. | A球对内壁的压力比B球的大 |
A. | 普朗克曾经大胆假设:振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍,这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子 | |
B. | 德布罗意提出:实物粒子也具有波动性,而且粒子的能量ε和动量p跟它对所应的波的频率v和波长λ之间,遵从关系v=$\frac{?}{h}$和 λ=$\frac{h}{p}$ | |
C. | 光的干涉现象中,干涉亮条纹部分是光子到达几率大的地方 | |
D. | 在康普顿效应中,当入射光子与晶体中的电子碰撞时,把一部分动量转移给电子,因此,光子散射后波长变短 | |
E. | 将放射性元素掺杂到其它稳定元素中,并降低其温度,它的半衰期将发生变化 |
A. | 黑体辐射的实验规律表明能量不是连续的,而是量子化的 | |
B. | 康普顿效应和光电效应表明了光具有粒子性,而电子的衍射表明实物粒子具有波动性 | |
C. | 光具有波粒二相性,但光表现出波动性时,就不具有粒子性,光表现出粒子性时,就不具有波动性 | |
D. | 光的衍射表明了光是一种概率波,同时也表明单个光子运动的不确定性 |