Question

14．如图所示，一水池深为h，一根长直木棍竖直地插入水底，棍露出水面部分的长度L，当太阳光与水平面夹角为60°斜射到水面时，求棍在水底的影子的长度．（已知水的折射率为n）

Answer 1

分析 作出光路图，画出棍在水底的影子，由折射定律求出求出折射角，根据几何知识求出影子的长度．

解答 解：如图所示为光路图，
水面部分的投影长为x₁=Ltan30°，
设光从空气进入水中的折射角为γ，根据折射定律得，$\frac{sin30°}{sinγ}=n$，
则可得$cosγ=\frac{\sqrt{4{n}^{2}-1}}{2n}$，tanγ=$\frac{1}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$，
根据几何关系可得${x}_{2}=htanγ=\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．
即棍在水底的影子长度为x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{\sqrt{3}L}{3}+\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．
答：棍在水底的影子的长度为$\frac{\sqrt{3}L}{3}+\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．

点评 本题画出光路图，作出影子，由折射定律和几何关系结合求解影子的长度．