题目内容

如图所示,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,质量为M,它带有一个凹形的不光滑轨道,轨道的ab段是水平的,bc段是位于竖直平面内半径为R 的
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圆弧,ab恰是圆弧bc的切线,P是另一个可看作质点的小物体,质量为m,它与轨道间的动摩擦因数为μ,物体P以沿水平方向的初速度v0冲上Q的轨道,已知它恰能到达轨道顶端C点,后又沿轨道滑下,并最终在a点停止滑动,然后与Q一起在水平面上运动.
(1)求P从a点滑动到.点过程中,系统产生的热量;
(2)P经过轨道的哪个位置时(要求用图中的角θ表示),Q的速度达到最大?
分析:(1)当P到达C点,P、Q具有共同的水平速度v,根据系统水平方向动量守恒,求出共同速度,再根据系统的能量守恒列方程,求解热量Q.
(2)分析P从C滑到b的过程中Q的受力,作出力图,只有Q在水平方向受力平衡时速度才最大,即可根据力图求解.
解答:解:(1)当P到达C点,P、Q具有共同的水平速度v,则系统水平方向动量守恒有:
 mv0=(m+M)v
 根据系统的能量守恒有:
1
2
mv02=
1
2
(m+M)v2+mgR+Q
∴Q=
Mm
v
2
0
2(m+M)
-mgR
(2)分析P从C滑到b的过程中Q的受力.如图所示,只有Q在水平方向受力平衡时速度才最大,此时有
fcosθ=Nsinθ
而 f=μN
故tgθ=μ
即P所在位置的半径与竖直方向的夹角为θ=arctgμ
答:
(1)P从a点滑动到C点过程中,系统产生的热量为
Mm
v
2
0
2(m+M)
-mgR;
(2)P所在位置的半径与竖直方向的夹角为θ=arctgμ,Q的速度达到最大.
点评:本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的综合题,关键要根据Q的受力情况,判断出其在水平方向的合力为零时速度最大这个临界条件.
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