Question

【题目】如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，导轨间距。整个装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=2kg的金属棒ab，由静止释放后沿导轨运动，运动过程中始终竖直于导轨，且与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数。从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程中，金属棒下降的竖直高度为h=6m.金属棒ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计。 ，，取。求：

(1)金属棒ab达到的最大速度.

(2)金属棒ab沿导轨向下运动速度v=5m/s时的加速度大小.

(3)从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的热量.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）当安培力为零时，加速度最大，根据牛顿第二定律求解最大加速度；当加速度为零时速度最大，根据平衡条件求解最大速度；

（2）金属棒速度最大时感应电流最大，首先求解此时的安培力，根据牛顿第二定律求解加速度；

（3）根据能量守恒定律求解回路中的总热量，根据比例关系求解电阻R上产生的热量．

（1）金属棒ab达到最大速度时，受力平衡，有

金属棒ab产生的感应电动势为

感应电流为

金属棒ab受到的安培力

联立解得金属棒ab达到的最大速度

（2）金属棒ab沿导轨向下运动速度时，

金属棒ab产生的感应电动势为

感应电流为

金属棒ab受到的安培力

代入数据

金属棒ab的加速度为a，由牛顿第二定律得

代入数据解得

（3）应用能量守恒定律有

代入数据解得Q=16J

根据可知，电阻R上产生的热量

代入数据可得