Question

【题目】如图所示，水平放置的两平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B1，方向与纸面垂直，电场的场强E＝2.0×105V/m，方向竖直向下，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的两个匀强磁场区域，方向如图所示，磁感应强度B2＝B3＝0.6T，AO和y轴间的夹角＝30°。一束带负电的粒子，质量不同，带电量q＝2.5×10-8C，以v＝5×105m/s的水平速度从P点射入板间，沿PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为（0，0.3m）的Q点垂直于y轴射入磁场区域。（粒子的重力不计）

（1）求磁感应强度B1的大小和方向；

（2）若粒子不能穿过AO边界，试确定其质量m应满足的条件；

（3）若m＝9.0×10-15kg，求粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离和该过程经历的时间。（结果可保留π）

Answer 1

【答案】(1)0.4T，方向垂直于纸面向里 (2) m≤3×10-15kg (3) （6n-5）π×10-7s (n=1,2,3…)

【解析】

（1）带电粒子在板间做直线运动，有

qvB1=qE

解得

B1==0.4T

方向垂直于纸面向里.

（2）如图所示，当粒子恰好与AO边界相切时，设其轨道半径为R，

粒子质量为m0，则由几何关系可得

解得

R=0.1m

由牛顿第二定律得

解得：

所以

m≤3×10-15kg(或m＜3×10-15kg)

（3）设质量m=9.0×10-15kg的粒子做匀速圆周运动的半径为r，有

解得

r=0.3m

设粒子第n次通过AO边界的点为An，则

(n=1,2,3…)

带电粒子在磁场中运动的周期为

根据运动圆轨迹的圆心角，可得粒子第n次通过AO边界的时间为

t=（6n-5）π×10-7s (n=1,2,3…)