题目内容

B. 滑雪者从A点由静止沿斜面滑下,沿一平台滑过后水平飞离B点,最后落到地面,空间几何尺度(H、h和L)如图所示.斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动,且速度大小不变.求:
(1)滑雪者从A到B的过程中,克服摩擦力做的功;
(2)滑雪者离开B点时的速度大小;
(3)滑雪者从B点开始做平抛运动,到达地面时的速度大小.
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(1)设滑雪者质量为m,斜面长为s,斜面与水平面夹角为θ,滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功:
    W=μmgcosθ?s+μmg(L-scosθ)=μmgL         
(2)A到B的过程,由动能定理得
    mg(H-h)-μmgL=
1
2
mv2

故滑雪者离开B点时的速度为 v=
2g(H-h-μL)
               
(3)滑雪者离开B点到着地过程,机械能守恒,则有:
  
1
2
mv2
+mgh=
1
2
mv2

解得着地速度v′=
2g(H-μL)

答:
(1)滑雪者从A到B的过程中,克服摩擦力做的功是μmgL;
(2)滑雪者离开B点时的速度大小是
2g(H-h-μL)

(3)滑雪者从B点开始做平抛运动,到达地面时的速度大小是
2g(H-μL)
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