Question

如图所示，AB为弧形光滑轨道，CD是一半径为R的竖直放置的半圆形光滑轨道，D点在C点正上方，BC为一段粗糙的水平轨道，动摩擦因数为μ=0.25，BC=4R，现在A点从静止释放一个质量为m的小球，小球沿轨道滑行，最后从D点飞出，恰好落在了B点，试求：
（1）在D点时小球的速度V_D；
（2）小球经过圆轨道最低点C时轨道对小球的支持力N；
（3）A点到水平轨道BC的高度h．

Answer 1

分析：（1）小球从D点做平抛运动，利用平抛运动求解出D点的速度；
（2）从C到D由动能定理求出C点的速度，由牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力；
（3）从A到C有动能定理求的高度h；

解答：解：（1）小球过D点平抛运动：
2R=

1

2

gt²…①
4R=v_Dt…②
联解得：v_D=2

gR

…③
（2）小球从C到D：机械能守恒：

1

2

mv_C²=mg?2R+

1

2

mv_D²…④
在C点，由牛顿第二定律得：N-mg=

mv 2 c

R

…⑤
联解③④⑤得：
v_C=

8gR

N=9mg…⑥
（3）小球从A到C的过程：由动能定理得：
mgh-μmg?4R=

1

2

mv_C²-0…⑦
将已知代入得：h=5R
答：（1）在D点时小球的速度V_D为2

gR

；
（2）小球经过圆轨道最低点C时轨道对小球的支持力为9mg；
（3）A点到水平轨道BC的高度h为5R．

点评：解决本题的关键理清运动的过程，综合运用牛顿定律和动能定理进行解题．