Question

11．如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m₁的小物块A从摩擦可以忽略的坡道顶端由静止滑下，进入光滑水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m₂的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点，A与B碰撞时间极短，碰撞后粘合在一起共同压缩弹簧至最短后被锁定，重力加速度为g，那么（　　）

• A． 运动过程中A和B组成的系统机械能守恒
• B． 运动过程中A和B组成的系统动量守恒
• C． A物体与B碰撞前的速度大小为$\sqrt{gh}$
• D． A物体与B碰撞后的速度大小为$\frac{m_1}{{{m_1}+{m_2}}}\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 两个物块碰撞后粘在一起，机械能不守恒；二者在碰撞的过程中，水平方向的动量守恒；物块A在坡道上下滑时，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小．根据动量守恒定律即可求出碰撞后的速度．

解答 解：A、两个物块碰撞后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，机械能不守恒；故A错误；
B、A与B在碰撞的过程中，由于时间短，弹簧没有来得及发生形变，所以在水平方向、竖直方向二者受到的合外力都是0，系统的动量守恒，但在A与B一起压缩弹簧的过程中，A与B受到的弹簧的弹力不能忽略不计，所以整个的过程中二者的动量不守恒．故B错误；
C、A到O的过程中，由机械能守恒定律得：${m}_{1}gh=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gh}$．
故物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小为$\sqrt{2gh}$．故C错误；
D、A、B在碰撞过程中内力远大于外力，选取向左为正方向，由动量守恒，得：m₁v=（m₁+m₂）v′
所以：$v′=\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}v=\frac{{m}_{1}\sqrt{2gh}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．故D正确；
故选：D

点评 本题考查了动量和能量问题，有一定的难度，关键运用能量守恒时，找出有哪些能量发生了转化．