题目内容
【题目】如图所示，水平平台ab长为20m，平台b端与长度未知的特殊材料制成的斜面bc连接，斜面倾角为30°．在平台b端放上质量为5kg的物块，并给物块施加与水平方向成37°角的50N推力后，物块由静止开始运动．己知物块与平台间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，求：（第（2）、（3）两问结果保留三位有效数字）
（1）物块由a运动到b所用的时间；
（2）若物块从a端运动到P点时撤掉推力，则物块刚好能从斜面b端开始下滑，则间aP的距离为多少？（物块在b端无能量损失）
（3）若物块与斜面间的动摩擦因数μbc=0.277+0.03Lb，式中Lb为物块在斜面上所处的位置离b端的距离，在（2）中的情况下，物块沿斜面滑到什么位置时速度最大？
【答案】（1）5s（2）14.3m（3）若斜面长度L＞10m，则Lb=10m时速度最大；若斜面长度L≤10m，则斜面最低点速度最大
【解析】试题分析：（1）根据牛顿运动定律求解加速度，根据位移时间关系知时间；
（2）根据位移速度关系列方程求解；
（3）物体沿斜面下滑的速度最大时，须加速度为0，根据受力分析列方程，结合物块与斜面间的动摩擦因数μbc=0.277+0.03Lb知斜面长度的临界值，从而讨论最大速度．
解：（1）受力分析知物体的加速度为
a1=
=
=1.6m/s2
x=
a1t2
解得a到b的时间为t=
=5s
（2）物体从a到p：
=2a1x1
物块由P到b：=2a2x2
a2=μg
x=x1+x2
解得ap距离为x1=14.3m
（3）物体沿斜面下滑的速度最大时，须加速度为0，
即a=
=0
μbc=0.277+0.03Lb，
联立解得Lb=10m
因此如斜面长度L＞10m，则Lb=10m时速度最大；
若斜面长度L≤10m，则斜面最低点速度最大．
答：（1）物块由a运动到b所用的时间为5s；
（2）若物块从a端运动到P点时撤掉推力，则物块刚好能从斜面b端开始下滑，则间aP的距离为14.3m；
（3）斜面长度L＞10m，则Lb=10m时速度最大；若斜面长度L≤10m，则斜面最低点速度最大．
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