Question

质量为m的小球A以水平初速v₀与原来静止在光滑水平面上的质量为4m的小球B发生正碰．已知碰撞过程中A球的动能减少了75%，则碰撞后B球的动能是（　　）

• A．

  3

  8

  m

  v

  2 0

• B．

  1

  8

  m

  v

  2 0

• C．

  1

  16

  m

  v

  2 0

• D．

  1

  32

  m

  v

  2 0

Answer 1

分析：碰后A球的动能恰好变为原来的

1

4

，速度大小变为原来的

1

2

，但速度方向可能跟原来相同，也可能相反，再根据碰撞过程中动量守恒即可解的B的速度，进一步可求得B的动能．

解答：解：碰撞过程中A球的动能减少了75%，即

1 2 mv12

1 2 mv02

=

1

4

故v1=±

1

2

v0
若碰后A球速度方向和原来一致，则根据动量守恒得：mv₀=mv₁+4mv₂
将v₁=

1

2

v0带入得v₂=

1

8

v0
若碰后A球速度将发生反向．
所以有：mv₀=mv₁+4mv₂
将v₁=-

1

2

v0带入公式得：v₂=

3

8

v0，
所以碰后B球的动能为EK=

1

2

(4m)(

1

8

v0)2=

1

32

mv02
或EK=

1

2

(4m)(

3

8

v0)2=

9

32

mv02
故ABC错误，D正确．
故选D．

点评：本题考查的是动量定律得直接应用，注意动能是标量，速度是矢量，难度适中，属于中档题．