题目内容

【题目】(2016·天津一模)如图,水平面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面,斜面上放一质量为m的光滑球,静止时,箱子顶部与球接触但无压力,箱子由静止开始向右做匀加速运动,然后做加速度大小为a的匀减速运动直至静止,经过的总路程为x,运动过程中的最大速度为v

(1)求箱子加速阶段的加速度为a′。

(2)agtan θ,求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力

【答案】(1) (2)0, mg

【解析】试题分析:由运动学的公式即可求得物体的加速度;可以先设小球不受车厢的作用力,求得临界速度,然后使用整体法,结合牛顿第二定律即可求解。

(1)设加速度为a′,由匀变速直线运动的公式可得

匀加速位移为: 匀加速位移为:

位移间的关系为: xx1x2

联立解得:

设小球不受车厢的作用力,应满足在水平方向Nsin θma

在竖直方向:Ncos θmg

联立解得:agtan θ

减速时加速度的方向向左,当agtan θ 时,左壁的支持力等于0,此时小球的受力如图,

由牛顿第二定律:Nsin θma在竖直方向Ncos θFmg

联立解得:

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