Question

【题目】(2016·天津一模)如图，水平面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力，箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为x，运动过程中的最大速度为v。

(1)求箱子加速阶段的加速度为a′。

(2)若a＞gtan θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。

Answer 1

【答案】(1)　(2)0，　－mg

【解析】试题分析：由运动学的公式即可求得物体的加速度；可以先设小球不受车厢的作用力，求得临界速度，然后使用整体法，结合牛顿第二定律即可求解。

（1）设加速度为a′，由匀变速直线运动的公式可得

匀加速位移为： 匀加速位移为：

位移间的关系为： x＝x1＋x2

联立解得：

设小球不受车厢的作用力，应满足在水平方向：Nsin θ＝ma

在竖直方向：Ncos θ＝mg

联立解得：a＝gtan θ

减速时加速度的方向向左，当a＞gtan θ 时，左壁的支持力等于0，此时小球的受力如图，

由牛顿第二定律：Nsin θ＝ma， 在竖直方向：Ncos θ－F＝mg

联立解得：