Question

2．如图所示，有一根长为L，质量为M的均匀链条静止在光滑水平桌面上，其长度的$\frac{1}{5}$悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力使悬着的部分以0.1g（g为重力加速度）的加速度拉回桌面．设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力最少需做功（　　）

• A． $\frac{MLg}{50}$
• B． $\frac{MLg}{10}$
• C． $\frac{MLg}{250}$
• D． $\frac{MLg}{25}$

Answer 1

分析 假设链条悬着的部分被拉回x时，拉力为F，根据牛顿第二定律求出F与x的关系，可知F与x是线性关系，再求F的平均值，由F的平均值与位移的乘积求F做的功．

解答 解：设链条悬着的部分被拉回x时，拉力为F，对整个链条，根据牛顿第二定律得：
  F-$\frac{\frac{1}{5}L-x}{L}$Mg=M•0.1g
可得，F=0.3Mg-$\frac{x}{L}$Mg
则刚开始拉链条时，x=0，F₁=0.3Mg
链条全部拉回桌面的瞬间，x=$\frac{1}{5}$L，代入F=0.3Mg-$\frac{x}{L}$Mg得 F₂=0.1Mg
所以F的平均值为 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$=0.2Mg
拉力最少需做功 W=$\overline{F}$$\frac{L}{5}$=$\frac{MgL}{25}$
故选：D

点评 本题中拉力是变力，必须根据拉力的平均值求拉力做功，根据牛顿第二定律得到拉力与位移的关系是关键．