题目内容

(2010?镇江一模)如图所示,光滑固定的竖直杆上套有一个质量m=0.4kg的小物块A,不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D,连接物块A和小物块B,虚线CD水平,间距d=1.2m,此时连接物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°,物块A恰能保持静止.现在物块B的下端挂一个小物块Q,物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处.不计摩擦和空气阻力,cos37°=0.8、sin37°=0.6,
重力加速度g取10m/s2.求:
(1)物块A到达C处时的加速度大小;
(2)物块B的质量;
(3)物块Q的质量.
分析:(1)物块A到达C处时合力等于重力,根据牛顿第二定律求解加速度;
(2)初始位置,先后对B和A受力分析,根据平衡条件列式求解;
(3)从A到C过程,三个物体过程的系统只有动能和重力势能相互转化,系统机械能守恒,根据守恒定律列式求解.
解答:解:(1)当A物块到达C处时,由受力分析可知:水平方向受力平衡,竖直方向只受重力作用,;
所以A物块的加速度a=g=10m/s2
(2)A物体受重力和拉力而平衡,故拉力等于其重力;
物体B受重力、拉力和杆的支持力,如图所示

设B物块的质量为M,绳子拉力为T;根据平衡条件:
Tcos37°=mg 
T=Mg        
联立解得M=0.5kg  
(3)设Q物块的质量为mo,根据系统机械能守恒得:
mghac=(M+mo)ghb
hac=dcot37°=1.6m(
hb=
d
sin370
-d=0.8m

解之得:mo=0.3kg  
答:(1)物块A到达C处时的加速度大小为10m/s2
(2)物块B的质量为0.5kg;
(3)物块Q的质量为0.3kg.
点评:本题前两问直接根据牛顿第二定律和平衡条件列式求解;第三问系统机械能守恒,也可以对系统运用动能定理列式求解,较难.
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